Nació en San Pedro, Provincia de Buenos Aires, el 10 de setiembre de 1848. Era hijo de Francisco Uballes y de Francisca Picabea Ramírez. Realizó sus estudios primarios en su pueblo natal y los secundarios en Buenos Aires. Para poder costear sus gastos cuando era adolescente, ingresó como meritorio en la repartición policial y por sucesivas promociones alcanzó el grado de Comisario a mediados de 1877.

En 1874 ingresó a la Facultad de Medicina de Buenos Aires y se diplomó en 1880 después de haber presentado su tesis “El pulso en la insuficiencia mitral”. Alejado ya de la actividad de Comisario a la que le dedicó varios años de vida, se incorporó a la cátedra de Clínica Médica que dirigía el Dr Manuel Porcel de Peralta, en la que después de desempeñarse como Jefe de Clínica, profesor Suplente llegando a Profesor Titular en 1890 y quedándose en el cargo hasta 1896. Fue en su época una de las más grandes figuras médicas y universitarias. Con escasos medios, sin ambiente científico, ni laboratorio, ni biblioteca adecuada se formó y se abrió paso vigorosamente hasta las más altas jerarquías universitarias. Uballes tenía un fino espíritu clínico, una intuición admirable y una exposición fácil y fluida. Se orientó hacia la medicina interna.

Fue Presidente de la Asociación Médica Argentina en el período de 1893 y 1894. Cumplida su etapa como catedrático y siendo Académico, fue nombrado Decano de la Facultad de Medicina de 1902 a 1906 y luego Rector de la Universidad de Buenos Aires de 1906 a 1917. Durante el desempeño de esas funciones afrontó episodios de efervescencia estudiantil que logró sortear con firmeza y habilidad.

Introdujo importantes reformas en el sistema de gobierno de la Facultad de Medicina, a lo que logró independizar de la tutela que la Academia había ejercido durante 32 años. Desde el rectorado incorporó a la órbita de la Universidad el Colegio Nacional de Buenos Aires y la Escuela de Comercio Carlos Pellegrini. Asimismo creó dos nuevas facultades: la de Agronomía y Veterinaria y la de Ciencias Económicas. En noviembre de 1912 con el apoyo del Decano de la Facultad de Agronomía y Veterinaria, Dr Schatz que cedió un predio perteneciente a dicha Facultad fue colocada la piedra fundamental del que sería el establecimiento oncológico más antiguo de América, el actual Instituto Roffo. Si bien su gestión universitaria no estuvo exenta de críticas, hay coincidencia en quienes se han ocupado de su obra en señalar que la misma fue una de las más progresistas y ecuánimes.

Intervino también en política y como militante del Partido Conservador obteniendo una banca de diputado en el Congreso de la Nación (1894-98) y alguna vez se lo vió como posible candidato a presidente de la República por su partido. Murió en Buenos Aires el 27 de agosto de 1933.